Kay Boyesen war der Sohn des Publizisten Ernst Bojesen. Er beendete die Schule im Jahr 1903 und wurde als Kaufmann bei Chr. Richter in Store Heddinge bis 1906 unterrichtet. Danach arbeitete er bei der Firma Alfred Olsen & Co. Von hier begann er eine Lehre bei Georg Jensen.

Obwohl Kay Bojesen am besten für seine Holzspielzeug bekannt ist, begann er sein künstlerisches Leben als Silberschmied. Er wurde ursprünglich von Silberschmied Georg Jensen unterrichtet und erhielt 1910 seine Lehre. Von dort wurde er an der Königlichen Berufsschule in Schwab, Gmund-Württemberg, weiter unterrichtet und arbeitete in Paris und Kopenhagen. Er wurde Silberschmiedmeister im Jahr 1913 und arbeitete in Kopenhagen.

1922 begann er Holzspielzeug für seine eigenen Kinder zu machen. Er heiratete 1919. Dies war der Anfang von dem, was heute das berühmte Holzspielzeug von Kay Bojesen ist. Es war jedoch nicht vor 1933, dass er seine eigene Werkstatt gründete, in der er in Silber und Holz arbeitete. Er wurde 1952 Hoflieferant.

Von 1930-1931 war er künstlerischer Leiter der Porzellanmanufaktur Bing & Gröndahl.